如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求证：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC的长．
网友回答
（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．
（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，
∴MC=BA=7．
解析分析：由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC=AB=7．
点评：此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．