如图所示，正三角形△A1B1C1的面积为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形．则第4个正三角形△A4B4C4的面积是________．
网友回答
解析分析：先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．
解答：正△A1B1C1的面积是，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是×；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，面积是（）2；依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是（）n-1．所以第4个正△A4B4C4的面积是×（）3=（）4?=．故