如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，∠BCD=60°，下列结论中正确的有：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB．A.①②B.②③C.①②④D.②③④
网友回答
C
解析分析：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．
解答：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；②过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，∵∠BCD=60°，∴∠EDC=30°，∴CE=BF=12CD，∵AB=CD=AD，∴BC=2AD，故此结论正确，③等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；④∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∴AC平分∠DCB，故此结论正确．所以正确的是①②④．故选C．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．