如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论:①△AOD≌△COB;②CD=AB;③∠CDA=∠ABC;?其中正确的结论是A.①②B.①②③C.①③D.②③
网友回答
B
解析分析:先由条件OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB,就有DD=BO,CD=AB,进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO,从而得出结论.
解答:∵OA⊥OB,OC⊥OD,
∴∠AOB=∠COD=90°.
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,
即∠COB=∠AOD.
在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.
在△AOD和△COB中
,
∴△AOD≌△COB(SAS)
∴∠CBO=∠ADO,
∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,
即∠ABC=∠CDA.
综上所述,①②③都是正确的.
故选B.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质的运用,等式的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.