已知等腰Rt△OAA1，∠A=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边按逆时针方向作第2个等腰Rt△OA1A2，按此作法下去，可以得到第3个等腰Rt△OA2A3，第4个等腰Rt△OA3A4，…，第n个等腰Rt△OAn-1An（如图所示）．
（1）求第1个等腰直角三角形的面积；
（2）求第5个等腰直角三角形的面积；
（3）根据规律直接写出第n个等腰Rt△OAn-1An的面积．
网友回答
解：（1）∵∠A=90°，OA=AA1=1，
∴第1个等腰直角三角形的面积=×1×1=；
（2）∵∠A=90°，OA=AA1=1，
∴OA1==OA=，
同理，OA2=OA1=×=（）2，
…，
第5个等腰直角三角形直角边OA4=（）4=4，
所以，第5个等腰直角三角形的面积=×4×4=8；
（3）根据（2）的规律，第n个等腰直角三角形的直角边OAn-1=（）n-1，
所以，第n个等腰Rt△OAn-1An的面积=×（）n-1×（）n-1=×2n-1=2n-2．
解析分析：（1）根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解；
（2）根据等腰直角三角形的性质，斜边是直角边的倍，求出第5个等腰直角三角形的直角边，然后利用面积公式列式计算即可得解；
（3）根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的倍，表示出等腰Rt△OAn-1An的直角边，再利用面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的倍，表示出第n个等腰直角三角形的直角边是解题的关键．