△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两点，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC的面积是________．

网友回答

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解析分析：由于△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，设DE=x，则AB=7+x，根据勾股定理，列出关于x方程，解出x，再计算△ABC的面积．

解答：解：如图：设DE=x，则AB=7+x，∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°∴△ACE∽△CDE∽△BDC，设CD=a，CE=b，则有以下等式：x：b=b：3+x，x：a=a：4+x，x：a=b：AC，整理得，b2=x（x+3），a2=x（x+4），x?AC=ab，x2（x+3）（x+4）=a2b2=x2?AC2=，解得，x=5；∴AB=12，∴AC=BC=6，故△ABC的面积是36．故