仔细阅读下列材料:2009×20082008-2008×20092009=分析可知,很明显这个题直接计算比较繁,可尝试用x代替2009,y代替2008.解:令2009

发布时间:2020-08-09 16:39:36

仔细阅读下列材料:
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知,很明显这个题直接计算比较繁,可尝试用x代替2009,y代替2008.
解:令2009=x,2008=y,则,
原式=x(y×104+y)-y(x×104+x)=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我们常常“用字母来表示数”,但材料中依据根据问题特点;反而,将较大数字采用恰当的字母来表示,则更能使运算简捷明快.
(1)仔细阅读材料,在上述问题解决过程中,运用了______思维的方法,体现了______的数学思想.
(2)给出下面两个问题,参照材料中的方法任选1个小题解答:
①计算:
②若M=,N=,比较M、N的大小.

网友回答

解:(1)逆向(或反向),整体(或换元);
(2)①解:令2009=t,
则:原式=
==2t
=2×2009
=4018;
②解:令6789012344=x,7890123455=y,(y>x>0)
则:M=,N=,
∴M-N=-=-=,
又:y-x>0,(y+1)y>0,
∴M-N>0,
则:M>N.
解析分析:根据阅读材料,可以得到:可以把题目中出现的整体形式的式子用字母表示,再进行计算或化简.

点评:正确进行换元是解决本题的关键,在阅读材料时要真正体会材料中体现的思想方法.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!