已知点A（-1，-1）在抛物线y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1（其中x是自变量）上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由．
网友回答
（1）已知点A（-1，-1）在已知抛物线上，
则（k2-1）+2（k-2）+1=-1，
即k2+2k-3=0，
解得 k1=1，k2=-3，…分
当k=1时，函数y=（k2-1）x2-2（k-2）x+1为一次函数，不合题意，舍去，
当k=-3时，抛物线的解析式为y=8x2+10x+1，…（4分）
由抛物线的解析式知其对称轴为x=-b2a