用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1

网友回答

首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下 tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=（tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可 因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0 又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度（反证法,否则内角和小于180度）,不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0 所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1 所以tanAtanBtanC>1.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1楼回答的很明确