点P在以F1，F2为焦点的双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且
OP1•
OP2=-274，2
PP1+
PP2=
0，求双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q（m，0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
MQ=λ
QN（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使
F1F2⊥(
GM-λ
GN)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
答案:
分析：（I）|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a求得|PF1|=4a，|PF2|=2a，结合垂直关系利用勾股定理即可求得双曲线的离心率e；
（II）先设出E：
-
=1，渐近线为y=±2x设P1（x1，2x1），P2（x2，-2x2），P（x，y）利用向量的运算即可求得a值，从而求得双曲线E的方程．
（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在x轴上存在定点G（t，0），再利用根与系数的关系，求出t的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．