高一数学三角函数一道很简单的题,已知sinα*sinβ=1求cos（α-β）=?

网友回答

sinα*sinβ=1 sinα=sinβ=1或-1
α-β=2kπ k属于z cos(α-β)=cos(2kπ）=cos0=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵sinAsinB=1且sinA和sinB取值范围为[-1,1]
∴sinA和sinB均为-1或者均为1
当sinA和sinB均为-1时
cosA=cosB=0
当sinA和sinB均为1时
cosA=cosB=0
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1+0=1
供参考答案2:
公式 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
已知sinα*sinβ=1
所以上式为cosαcosβ+1
∵sinAsinB=1且sinA和sinB取值范围为[-1,1]
∴sinA和sinB均为-1或者均为1
当sinA和sinB均为-1时
cosA=cosB=0
当sinA和sinB均为1时
cosA=cosB=0
所以0+1=1
希望可以帮到你~~~~~···
供参考答案3:
sinα*sinβ=1=0.5(sinα²+cosα²+cosβ²+sinβ²)→sinα²+sinβ²-2sinα*sinβ+cosα²+cosα²=0→(sinα-sinβ)²=-(cosα²+cosβ²)→sinα=sinβ,cosα=cosβ=0→cos（α-β）=cosα*cosα+sinα*sinβ=1
供参考答案4:
sin^2α+cos^2α=1......(1)
sin^2β+cos^2β=1.......(2)
..(1)*(2)得
(sinα*sinβ)^2+(cosα*cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2+(sinβ*cosα)^2=1
因sinα*sinβ=1
(cosα*cosβ)^2+(sinα*cosβ)^2+(sinβ*cosα)^2=0
利用非负数得
cosα*cosβ=0
cos（α-β）=cosα*cosβ+sinα*sinβ=0+1=1
cos（α-β）=1