等边△OAB和△AEF的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知：OA=2，则△AEF的边长为________．

网友回答

-4+2
解析分析：过C作CG⊥x轴，过D作DH⊥x轴，由△OAB为等边三角形，OA=2，C为OB的中点，得到∠BOA=60°，OC=1，在直角三角形OCG中，利用三角函数定义求出OG与CG的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，设等边△AEF的边长为a，由△AEF为等边三角形，AE=AF=EF=a，C为OB的中点，得到∠EAF=60°，表示出AD，同理表示出AH与DH的长，由OA+AH表示出OH的长，进而表示出D的坐标，代入反比例解析式中求出a的值，即为三角形AEF的边长．

解答：解：过C作CG⊥x轴，过D作DH⊥x轴，
∵△OAB为等边三角形，OA=2，C为OB的中点，
∴∠BOA=60°，OC=1，
在Rt△OCG中，sin∠BOA=，cos∠BOA=，
∴CG=OC?sin∠BOA=，OG=OC?cos∠BOA=，
∴C（，），
将C坐标代入反比例解析式中得：k=，
∴反比例解析式为y=，
设等边△AEF的边长为a，
∵△AEF为等边三角形，AE=AF=EF=a，C为OB的中点，
∴∠EAF=60°，AD=a，
同理得到AH=a，DH=a，
∴OH=OA+AH=2+a，
∴D（2+a，a），
代入反比例函数解析式得：a（2+a）=，即a（2+a）=1，
整理得：8a+a2=4，即a2+8a-4=0，
解得：a==-4±2，
而a=-4-2不合题意，舍去，故a=-4+2，
则等边△AEF的边长为-4+2．
故