已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且

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（1）证明：∵方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0是一元二次方程，
∴a-1≠0，即a≠1．
∴△=（2-3a）2-4×（a-1）×3=（3a-4）2，而（3a-4）2≥0，
∴△≥0．
所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，
∴m+n=-，mn=．
∵，=，
∴-=，
∴a=2，即可求得m=1，n=3．
∴y=x+3，则A（-3，0），B（0，3），
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（-3，3），把（-3，3）代入反比例函数，得k=-9，
所以反比例函数的解析式为y=-；

（3）解：设点P的坐标为（0，P），延长PQ和AO′交于点G．
∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，
∴四边形AOPG为矩形．
∴Q的坐标为（-，p），
∴G（-3，P），
当0°＜θ＜45°，即p＞3时，
∵GP=3，GQ=3-，GO′=p-3，GA=p，
∴S四边形APQO′=S△APG-S△QGO′=×p×3-×（3-）×（p-3）=9-，
∴=9-，
∴p=．（合题意）
∴P（0，）．则AP=6，OA=3，
所以∠PAO=60°，∠θ=60°-45°=15°；
当45°≤θ＜90°，则p=-3，
用同样的方法也可求得p=，这与p=-3相矛盾，舍去．
所以旋转角度θ为15°．
解析分析：（1）由方程（a-1）x2+（2-3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2-3a）2-4×（a-1）×3=（3a-4）2，即可得到△≥0．
（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；
（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（-，p）．四边形APQO'的面积=S△APG-S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．

点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质．