如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：
①∠ABP=∠AOP；②=；③AC平分∠PAB；④2BE2=PE?BF，
其中结论正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：首先连接OB，根据切线长定理得PA=PB，∠APO=∠BPO；易证得△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP，即=；再根据这些基础条件进行判断．
解答：解：连接OB；∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO；又PO=OP，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP，∴=；①∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA=∠AFB，由=，得∠AFB=∠AOP，∴∠PBA=∠AOP；故①正确；②∵∠AOC=∠BOC=∠FOD，∴==；故②正确；③同①，可得∠PAB=∠AOC；∵=，∴∠AOC=∠BOC，∴∠EAC=∠BOC=∠AOC，∴∠EAC=∠PAB，∴AC平分∠PAB；故③正确；④在△PEB和△ABF中，，∴△PEB∽△ABF，∴BE：PE=BF：AB=BF：2BE，即2BE2=PE?BF，故④正确；综上所述，正确的结论共有4个；故选D．
点评：此题主要考查的是切线的性质，涉及的知识点有：圆周角定理，全等三角形的判断和性质，切线长定理，圆心角、弧、弦的关系等．