如图,假设河的一条岸边为直线MN,又AC⊥MN于C,点B、D在MN上.先需将货物从A处运往B处,经陆路AD与水路DB.已知AC=10公里,BC=30公里,又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍,为使运费最少,D点应选在距离C点多远处?
网友回答
解:设CD=x公里,设水路运价每公里为a元,则陆路运价为每公里2a元,运费为y,
∴运费(0≤x≤30)
令,
则,平方得3x2-2zx+(400-z2)=0
由x∈R,得△=4z2-4×3(400-z2)≥0
由z≥0?解得z≥,当且仅当时?
因此当时y有最小值,
故当公里时,运费最少.
解析分析:设CD=x公里,设水路运价每公里为a元,则陆路运价为每公里2a元,然后根据题意建立运费关于x的函数解析式,最后利用判别式法求函数的最值,从而求出所求.
点评:本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及利用判别式求函数的最值,同时考查了计算能力,属于中档题.