如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.求证:∠BAD=∠C.

发布时间:2020-08-07 07:45:34

如图,在△ABC中AC>BC,E、D分别是AC、BC上的点,且∠BAD=∠ABE,AE=BD.
求证:∠BAD=∠C.

网友回答

证明:作∠OBF=∠OAE交AD于F,
∵∠BAD=∠ABE,
∴OA=OB.
又∠AOE=∠BOF,
∴△AOE≌△BOF(ASA).
∴AE=BF.
∵AE=BD,
∴BF=BD.
∴∠BDF=∠BFD.
∵∠BDF=∠C+∠OAE,
∠BFD=∠BOF+∠OBF,
∴∠BOF=∠C.
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD,
∴∠BAD=∠C,
解析分析:作∠OBF=∠OAE交AD于F,由已知条件用“ASA”可判定△AOE≌△BOF,所以AE=BF,再有条件AE=BD得BF=BD,所以∠BDF=∠BFD,
再利用三角形的外角关系证得∠BOF=∠C,又因为∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD,所以:∠BAD=∠C.

点评:本题考查了全等三角形的判断和性质,常用的判断方法为:SAS,SSS,AAS,ASA.常用到的性质是:对应角相等,对应边相等.在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如:本题中的对顶角∠AOE=∠BOF.
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