在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:(1)比较大小:①2+1______;??②__

发布时间:2020-08-06 22:04:45

在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:
(1)比较大小:
①2+1______;??②______③8+8______
通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想a+b______;
(2)学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明,请欣赏:
对于任意非负实数a,b,∵,∴,∴,只有当a=b时,等号成立.
(3)学习《圆》后,我们可以对这个结论进行几何验证:
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
根据图形证明:,并指出等号成立时的条件.

(4)蓦然回首,我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论解决是那样的简单:
如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm2,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为______cm.
(注意:包扎时背面也有带子,打结处长度忽略不计)

网友回答

解:(1)>,>,=,≥;

(3)连接OC,∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,

∴a+b=AD+BD=AB=2OC,
又∵CD⊥AB,
∴△CDB∽△ADC,
∴AD?BD=CD2,
即ab=CD2,∴CD=,
而OC≥CD,
∴a+b≥2,
当D与O重合即CD为半径时等号成立.

(4)设EG=a,FH=b,
根据梯形面积公式可知ab=1800,
∵a+b≥2=2=60,
∴a+b的最小值为60,
∴包装带需要2(a+b)=120cm.
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