定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．（Ⅰ）如图①，若F1：y

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解：（Ⅰ）将点C（2，0）的坐标代入抛物线F2的解析式，
得b=-2，
∴F2的解析式为y=x2-2x．

（Ⅱ）∵F2：y=a（x-2）2+c-1，
而A（0，c）在F2上，可得，
∴DB=（4a+c）-（c-1）=2，
∴S△ABD=2．
（Ⅲ）如图③，点C在点A的右侧，
抛物线，配方得，
顶点坐标是A（1，2），
∵AC=2，
∴点C的坐标为．
∵F2过点A，
∴F2的解析式为，
设AC与BD交于点N，
∴B（，
∴D（，
∴NB=ND=1，
∵点A与点C关于直线BD对称，
∴AC⊥DB，且AN=NC，
∴四边形ABCD是菱形．
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∵点P在直线AC上，
∴PD=PB．
作PH⊥AD交AD于点H，则PD+PH=PB+PH．
要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，
此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高h．
∵DN=1，AN=，DB⊥AC，
∴∠DAN=30°，故△ABD是等边三角形．
∴．
∴点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值为．
解析分析：（1）利用y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），直接将C点代入即可求出；
（2）由y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c-1），根据A（0，c）在F2上，可得，即可表示出△ABD的面积；
（3）求出的顶点坐标与对称轴，从而表示出F2的解析式，判断出四边形ABCD是菱形，要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，进而求出．

点评：此题主要考查了二次函数的图形变换与顶点坐标的求法，以及等边三角形的性质等知识，此题是近几年中考中新题型，也是数形结合的典型代表题目．