已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证：ACD为矩形.

网友回答

取BC中点N,连接MN
△BMC中,BM=CM
∴MN⊥BC,且MN∥AB
∠ABM=∠BMN
∵∠BMN+∠MBN=90°
∴∠ABM+∠MBN=90°
∴∠ABN=90°
平行四边形ABCD是矩形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为M是AD的中点，AM=DM
AB和CD是平行四边形ABCD的对边，所以，AB=CD
已知，BM=CM
所以，三角形ABM和三角形DCM全等
因为所以，在平行四边形ABCD中，有一个角是直角
所以平行四边形ABCD是矩形
供参考答案2:
由BM=CM知，又因为M为AD中点，所以AM=DM。
平行四边形的对变形等，即AB=CD
加上BM=CM，由边边边定理知，两个三角形（即三角形ABM和三角形CDM）全等.
因此结合（1）（2）知，又因为所以，所以四边形ABCD为矩形!
供参考答案3:
取BC中点N，连接MN，由于BM=CM，BN=CN，所以MN垂直于BC，又MN平行于AB和CD，故AB垂直于BC，CD垂直于BC，且ABCD为平行四边形，所以ABCD为矩形。
已知平行四边形ABCD中,M为AD的中点,且BM=CM,求证：ACD为矩形.(图1)