如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为________.

发布时间:2020-07-30 15:49:40

如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为________.

网友回答

20°
解析分析:延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED,推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,推出2∠P=∠A-∠D,代入即可求出∠P.

解答:解:延长PC交BD于E,设AC、PB交于F,∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°,∵∠AFB=∠PFC,∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF,∵∠P+∠PBE=∠PED,∠PED=∠PCD-∠D,∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D,∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD,∵PB、PC是角平分线∴∠PCF=∠PCD,∠ABF=∠PBE,∴2∠P=∠A-∠D∵∠A=50°,∠D=10°,∴∠P=20°.故
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