快 1道中学数学题目已知抛物线 y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12(1)证明不论K取任何实数,抛物线与X轴必有2个交点,且其中一个交点是(-2,0)(2)K取何值时,抛物线与X轴的两个交点间的距离是12?(要有详细的过程)
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(1) 令y=0
判别式=(k^2+4)^2+4(2k^2+12)
=k^4+8k^2+16+8k^2+48
=(k^2+8)^2>0所以与x轴必有2交点
x^2-(k^2+4)x-2k^2-12=0
可分解为：(x+2)(x-k^2-6)=0
所以必有一交点(-2,0)
(2) 另一交点是(k^2+6,0)
距离为k^2+8=12
k^2=4k=2 or -2