如图,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=118°,那么∠A的度数是________°.
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解析分析:由题意,据三角形的内角和定理和角平分线的定义,可证得∠ABC+∠ACB=90°-∠A,又∠BOC=180°-(),故可得∠BOC=90°+∠A.已知∠BOC=118°,故能求∠A的度数.
解答:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠ABC+∠ACB=90°-∠A,
∵两条角平分线BD和CE相交于点O,
∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB),
∴∠BOC=90°+∠A.
∵∠BOC=118°,
∴118°=90°+,
∴∠A=56°.
点评:本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况.