已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m、n为横纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+3）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为
A.a＞2
B.a≥2
C.1＜a＜2
D.1＜a≤2
网友回答
C解析分析：根据关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，可得方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=loga（x+3）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．解答：解：构造函数f（x）=x2+mx+m+n∵关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率∴方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞）∴，∴∵直线m+n=0，1+2m+n=0的交点坐标为（-1，1）∴要使函数y=loga（x+3）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞loga（-1+3）∴loga2＜1∵a＞1∴1＜a＜2故选C．点评：本题以方程根为载体，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是解题的关键．