已知:如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A,B和C,D.求证:AB=CD.
网友回答
解:过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,
则∠OMA=∠ONC=90°,
∵点O是∠EPF的平分线上,
∴OM=ON,
在Rt△AMO和RtONC中,由勾股定理得:AM2=OA2-OM2,CN2=OC2-ON2,
∵OC=OA,
∴AM=CN,
∵OM、ON过O,OM⊥AB,ON⊥CD,
∴AB=2AM,CD=2CN,
∴AB=CD.
解析分析:过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OA、OC,根据角平分线性质得出ON=OM,根据勾股定理求出AM=CN,根据垂径定理得出AB=2AM,CD=2CN,即可得出