如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D．
（1）请你猜出线段PM与PN的大小关系，并说明理由；
（2）设线段AM的长为x，△PMN的面积为y，试用关于x的代数式表示y；
（3）当AM的长x取何值时，△PMN的面积y最小？最小值是多少？
网友回答
解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APE=90°-∠APF=∠BPF，
又AP=BP，∠BAP=∠PBA=45°，
∴△NAP≌△MBP，
∴PN=PM，
（2）作PW⊥AC，PR⊥AB，
∴PW∥AB，PR∥AC，
∵P是BC的中点，
∴PW=1，PR=1，
∵设线段AM的长为x，
∴BM=2-x，
∵BM=AN，
∴CN=2-（2-x）=x，
∴y=S△PMN=S△ABC-S△PCN-S△PMB-S△NAM
=×2×2-×x×1-×1×（2-x）-x（2-x），
=2-x-1+x-x+x2，
=x2-x+1，
（3）当x=-=-=1时，△PMN的面积y最小，
最小值为：==．
解析分析：（1）根据∠APC=∠EPF=90°，得出∠APE=90°-∠APF=∠BPF，再利用AP=BP，∠BAP=∠PBA=45°，即可得出△NAP≌△MBP，得出PN=PM；
（2）利用S△PMN=S△ABC-S△PCN-S△PMB-S△NAM，表示出各三角形的面积即可得出