在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
（B类）
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
（3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=，请说明理由；
（4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．
解：我选做的是______类题．
网友回答
解：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支．
则
解得
答：购买圆珠笔400支，购买钢笔400支．
（2）1.5×0.9×400+2×0.8×400=1180，1400-1180=220
可余下220元钱．
220-（80×1.5×0.9）=112，108÷（2×0.8）=70
B类题：（1）在△ABC，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BO是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC
∵CO是∠ACB的平分线
∴∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A
在△BOC，∠BOC+∠1+∠2=180°
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+∠A
（2）∠BOC=∠BAC
（3）∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD
∴∠DAP=∠CAP=∠CAD，∠CBP=∠DBP=∠CBD
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角
∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
∴∠D+∠CAD=∠CBD+∠P
∴∠CAD-∠CBD=∠P-∠D
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角
∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
∴∠CAD+∠P=∠CBD+∠C
∴∠CAD-∠CBD=∠C-∠P
∵∠CAD-∠CBD=∠P-∠D
∴∠C-∠P=∠P-∠D
∴∠P=
（4）∠P=180°-∠PBE-∠BEP=
90°+（∠C+∠D）．
解析分析：A类题：（1）设购买圆珠笔x支，购买钢笔y支，根据题中的描述则：圆珠笔的数量+钢笔的数量=800支；买圆珠笔的签钱数+买钢笔的钱数=1400元．依此列出方程求解．
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱？就要先计算出优惠价的钱数，让题（1）的总钱数减去它即可．
B类题：（1）根据已知利用角平分线的性质，和图中角与角之间的关系证明．
（2）利用角平分线的性质可知相等．
（3）利用三角形外角与内角的关系，进行证明．
（4）利用角平分线的性质可知相等．
点评：A类考查二元一次方程组的应用．关键是找相等关系．B类考查三角形内角和定理，角平分线的性质．利用平分线分等角结合三角形内角和为180°求解是解决B类题的关键．