如图所示,直线与y轴相交于点D,点A1在直线上,点B1在X轴上,且△OA1B1是正三角形,记作第一个正三角形;然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2,点B2在

发布时间:2020-07-30 15:26:06

如图所示,直线与y轴相交于点D,点A1在直线上,点B1在X轴上,且△OA1B1是正三角形,记作第一个正三角形;然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2,点B2在X轴上,再以B1A2为边作正三角形A2B2B1,记作第二个正三角形;同样过B2作B2A3∥B1A2与直线相交于点A3,点B3在x轴上,再以B2A3为边作正三角形A3B3B2,记作第三个正三角形;…依此类推,则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为A.2n-1B.2n-2C.D.

网友回答

D

解析分析:可设直线与x轴相交于C点.通过求交点C、D的坐标可求∠DCO=30°.根据题意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形,且腰长变化有规律.在正三角形中求高即可得解.

解答:解:设直线与x轴相交于C点.令x=0,则y=;? 令y=0,则x=-1.∴OC=1,OD=.∵tan∠DCO==,∴∠DCO=30°.∵△OA1B1是正三角形,∴∠A1OB1=60°.∴∠CA1O=∠A1CO=30°,∴OA1=OC=1.∴第一个正三角形的高=1×sin60°=;同理可得:第二个正三角形的边长=1+1=2,高=2×sin60°=;?????????第三个正三角形的边长=1+1+2=4,高=4×sin60°=2;???????? 第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8,高=8×sin60°=4;…??????? 第n个正三角形的边长=2(n-1),高=2(n-2)×.∴第n个正三角形顶点An的纵坐标是2(n-2)×.故选D.

点评:此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算,综合性强,难度大.
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