在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB.向量AC=向量BA.向量BC.判断三角形的形状
网友回答
∵向量AB·向量AC=向量BA·向量BC
则AB·AC·cosA=AB·BC·cosB
∴AC·cosA=BC·cosB
∴AC=BC
∴三角形ABC为等腰三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
向量AB·向量AC=向量BA·向量BC
则AB·AC·cosA=AB·BC·cosB
∴AC·cosA=BC·cosB
∴AC=BC
三角形ABC为等腰三角形
供参考答案2:
由已知条件知，向量AB(向量AC+向量BC)=0,又，向量BC=向量AC-向量AB，所以有
向量AB(2向量AC-向量AB)=0，展开得，2cbcosA=c^2,由余弦公式，有b^2+c^2-a^2=c^2,故
b^2=a^2,即a=b,所以为等腰三角形