已知x=acosαcosβ,y=bcosαsinβ,z=csinα;消去α、β并推导出xyz与abc之间的关系式
网友回答
∵x=acosαcosβ,y=bcosαsinβ,z=csinα
==>x/a=cosαcosβ,y/b=cosαsinβ,z/c=sinα
==>(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²α
==>x²/a²+y²/b²+z²/c²=cos²α(cos²β+sin²β)+sin²α
=cos²α+sin²α
=1∴xyz与abc之间的关系式是 x²/a²+y²/b²+z²/c²=1