在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求⊙O的半径.
网友回答
解:(1)∵∠BDC=60°,
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°.
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E(如图).
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.
在Rt△AEC中,,
∴.
∴OA=×3=2,
即O的半径为2cm.
解析分析:(1)根据圆周角定理得到∠BAC﹦∠BDC=60°,再根据三角形的内角和定理即可得到∠ABC;
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E,根据等边三角形的性质得到圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.然后利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AE,再得到半径OA.
点评:本题考查了圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.也考查了等边三角形的性质.