数列极限的问题如果lima(n)=A,那么对一切正整数n,都有an≤A.叙述是否正确?并说明理由.

网友回答

【解答】:不正确.lim an = A 有三种可能：
n→∞ 第一种可能：A是下极限 ⇒ 从大于A的上方趋近.
例如：2,1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,.趋近于0.
第二种可能：A是下极限 ⇒ 从小于A的上方趋近.
例如：-2,-1,-1/2,-1/3,-1/4,-1/5,.也趋近于0.
第三种可能：上下波动性的趋近于A.
例如：2,-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6,.还是趋近于0.
所以,上面的说法不正确.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不正确。例如：an=1+(1/2)^n 【1/2的n次方+1】
则lima(n)=1=A,但是对一切正整数n,都有an>1=A