已知α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，则以α，β为根的一元二次方程是________．

网友回答

x2-5x+6=0或x2+3x-2=0
解析分析：先根据α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β与αβ的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．

解答：∵α2+β2=13①，（1-α）（1-β）=2②，由①得（α+β）2-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，联立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，根据根与系数的关系可得以α，β为根的一元二次方程是x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．故