如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
网友回答
解：（1）在正△ABC中，AD=4×，
∴S=BC×AD=×4×2=4．
（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．
解析分析：（1）由AD⊥BC可得△ACD为直角三角形，因为△ABC为边长为4的正三角形，利用三角函数可求AD，从而求出面积；
（2）判断∠CFD=90°即可．
点评：本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．