已知：P为⊙O外一点，PQ切⊙O于Q，PAB、PCD是⊙O的割线，且∠PAC=∠BAD．求证：PQ2-PA2=AC?AD．

网友回答

证明：如图，∵PQ为⊙O的切线，PAB为⊙O的割线，
由切割线定理，得PQ2=PA?PB，
∴PQ2-PA2=PA?PB-PA2=PA（PB-PA）=PA?AB，
由圆内接四边形的性质，得∠PCA=∠B，又∠PAC=∠BAD，
∴△PAC∽△DAB，
∴=，
即PA?AB=AC?AD，
∴PQ2-PA2=AC?AD．
解析分析：由切割线定理得PQ2=PA?PB，可将PQ2-PA2变形为PA?AB，根据圆内接四边形的性质得∠PCA=∠B，已知∠PAC=∠BAD，可证△PAC∽△DAB，得=，即PA?AB=AC?AD，证明结论．

点评：本题考查了切割线定理、圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质的运用．关键是根据题意，找到证题的突破口．