如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP=2α，则CP的长是A.1B.2C.3D.

网友回答

B
解析分析：如下图，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．

解答：解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B．

点评：本题考查的是全等三角形的判定，相似三角形对应边相等的性质，考查了正方形各边相等，且各内角均为直角的性质，本题求证△AEP是直角三角形是解本题的关键．