m,n是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,若m是虚数,m^2/n是实数,求m/n的值

网友回答

实系数一元二次方程的根是虚数
则m和n是共轭虚数
m=p+qi
n=p-qi
m²/n=(p²-q²+2pqi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)(p+qi)/(p+qi)(p-qi)是实数则虚部为0
所以(p²-q²)q+2p²q=0
m是虚数则q不等于0
所以p²-q²+2p²=0
q²=3p²
q=±√3p
pq=±√3p²
m/n=(p+qi)/(p-qi)=(p+qi)²/(p+qi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)/(p²+q²)
把q²=3p²,pq=±√3p²代入
m/n=(-1+i√3)/2或(-1-i√3)/2