发布时间：2021-02-21 05:56:15
（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B
两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
解：（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为
故 ，
由
得 ，=
（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。
由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设
(ⅰ)
C 成立的充要条件是， 且
整理得
故 ①
将
21世纪教育网
于是 , =,
代入①解得，，此时
于是=， 即
因此， 当时，， ；
当时，， 。
（ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。
综上，C上存在点使成立，此时的方程为
.