如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求线段DE的长．
网友回答
证明：（1）由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，
∴△ABE≌△DFA；
（2）由EC：BE=1：4，设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2
在Rt△DCE中，DE=．
解析分析：（1）由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；
（2）由△ABE≌△DFA，得AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．
点评：本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．