（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2=（b+c-2a）2+（c+a-2b）2+（a+b-2c）2，则=________．

网友回答

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解析分析：设a-b=x，b-c=y，c-a=z，则b+c-2a=c-a-（a-b）=z-x，同理得c+a-2b=x-y，a+b-2c=y-z，于是有x2+y2+z2=（z-x）2+（x-y）2+（y-z）2，利用完全平方公式展开得到x2+y2+z2=z2-2xz+x2+x2-2xy+y2+y2-2yz+z2，整理得x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0；由x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，两边平方得（x+y+z）2=0，展开有x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0，于是得到x2+y2+z2=0，则x=y=z=0，易得a=b=c，然后把a=b=c代入原式计算即可得到