如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为________．

发布时间：2020-08-11 20:56:07

如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为________．

网友回答


解析分析：由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC=NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．

解答：∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ADN≌△ABM，
∴BM=DN，
∴MC=NC，
由题意知∠C=90°，
∴∠CNM=∠CMN=45°，
∵MN=，
∴MC=NC=1，
则在直角△AND中得：，
解得AD=．
故
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