若菱形的周长是20cm,相邻的两个内角的度数比是1:2,那么菱形中较短的一条对角线的长是________cm.

发布时间:2020-08-11 20:55:29

若菱形的周长是20cm,相邻的两个内角的度数比是1:2,那么菱形中较短的一条对角线的长是________cm.

网友回答

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解析分析:由已知可求得较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形,从而得到较短的对角线的长等于其边长.

解答:解:如图,
AB=20÷4=5cm,
∵两个相邻内角的度数的比为1:2,
∴∠BAD=11+2×180°=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=5cm,
∴BO=12×10=cm,
∴BD=5cm,
在Rt△ABO中,AO=AB2-BO2=3cm,
∴AC=2AO=2×3=53cm,
∴菱形中较短的一条对角线的长是5cm.
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