（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果______；
（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；
（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系（用含β的式子表示）．
网友回答
解：（1）如图1，延长BD至E，使BE=AB，连接AE、CE，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠AEB=60°，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB，
即∠DCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∴BE=BD+DE=BD+CD，
∴AB=BD+CD；
故