已知关于x的二次方程x2-2（a-2）x+a2-5=0的两根为α、β，且αβ=2α+2β，则a=________，|α-β|=________．

网友回答

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解析分析：欲求|α-β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2-5=2[2（a-2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α-β|的值．

解答：由题意知，
α+β=2（a-2），
αβ=a2-5，
而αβ=2α+2β=2（α+β），
∴a2-5=2[2（a-2）]，
∴a2-4a+3=0，
解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有两根，
∴△=4（a-2）2+4（a2-5）=-16a+36≥0，
∴a≤，
∴a2=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x2+2x-4=0，
解得，α=-1-，β=-1+，
∴|α-β|=．
故填空