如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)过点C作CP交BD于P,若∠CPD=75°,则CP是∠ACB的平分线吗?请说明理由.
网友回答
解:(1)∵BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30°,
∴∠ABC=2∠DBC=60°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°.
(2)CP是∠ACB的平分线.
证明:∵∠CPD=75°,
∴∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°-30°=45°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCP=∠DCP=45°,
∴CP是∠ACB的平分线.
解析分析:(1)根据角平分线的定义,先求∠ABC的度数,再根据三角形的内角和是180°求∠A的度数.
(2)求出∠BCP=∠DCP,则可说CP是∠ACB的平分线.
点评:理解角平分线的定义是解决本题的关键,注意运用三角形的外角的性质.