已知三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形
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已知三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形,CD=BF,求证：四边形CDEF是平行四边形(图1)
∵CD=BF
∴AF=BD
∠BAD=∠CAF
BA=CA ∴,△BAD≌△CAF
∴AD=CF
而由等边三角形ADE知:AD=DE
∴DE=CF
∠BCF=∠BCA-∠CAF=60-∠CAF=60-∠BAD=∠CAD
∠BDE=∠BDA-∠EDA=(∠CAD+∠ACD)-∠EDA=(∠CAD+60)-60=∠CAD
∴∠BCF=∠BDE
∴DE//CF
∴四边形CDEF是平行四边形