已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：．

发布时间：2020-08-08 13:21:25

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：．

网友回答

证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AE?AB，AD2=AF?AC，
∴AE?AB=AF?AC，
∴．
解析分析：由条件可以得出△ADB∽△AED和△ADC∽△AED，可以得出，通过等量代换可以得出结论．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用及等积式与等比式之间的转化．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！