解方程：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4．

网友回答

解：∵（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4，
?[（4x+1）（x+1）][（2x+1）（3x+1）]=3x4，
?（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4，
设t=5x2+5x+1，
则原方程转化为（t-x2）（t+x2）=3x2，
即t2=4x4，
∴t=2x2或t=-2x2，
当t=2x2时，即5x2+5x+1=2x2，
解得x=，
当t=-2x2时，即5x2+5x+1=-2x2，7x2+5x+1=0，
△=25-28=-3＜0，
所以此时无解．
所以（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x4的解是x=．
解析分析：首先将原方程转化为（1+5x+4x2）（1+5x+6x2）=3x4．令t=5x2+5x+1，原方程用t表示为（t-x2）（t+x2）=3x2，即可解得t与x的关系．再将t=5x2+5x+1，代入所求结果，解得x即为所求的值．

点评：解决本题的关键是通过换元令t=5x2+5x+1，简化解题的过程．