已知函数f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
网友回答
解：（1）若使f（x）-g（x）的解析式有意义
须使f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x）的解析式都有意义
即???
?解得：-＜x＜
所以函数f（x）-g（x）的定义域是（-，）
（2）函数f（x）-g（x）是奇函数，理由如下：
由（1）知函数f（x）-g（x）的定义域关于原点对称
又∵f（-x）-g（-x）=loga（3-2x）-loga（3+2x）
=-[loga（3+2x）-loga（3-2x）]=-[f（x）-g（x）]
∴函数f（x）-g（x）是奇函数
若f（x）-g（x）＞0，即loga（3+2x）＞loga（3-2x）
当a＞1，则3+2x＞3-2x，解得x＞0，由（1）可得此时x的取值范围（0，）
当0＜a＜1，则3+2x＜3-2x，解得x＜0，由（1）可得此时x的取值范围（-，0）
解析分析：（1）使f（x）-g（x）的解析式有意义，须使f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x）的解析式都有意义，结合对数函数的真数必须大于0，构造不等式组，可得函数的定义域．
（2）根据（1）可知函数的定义域关于原点对称，根据已知求出f（-x）-g（-x），并判断其与f（x）-g（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得结论；
（3）分a＞1和0＜a＜1两种情况，结合对数函数的单调性可将对数不等式转化整式不等式，进而根据（1）中函数的定义域，可得两种情况下x的取值范围．
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和函数的单调性是函数图象和性质是一个简单综合应用．