三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?

网友回答

三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?如果点E在DC的中点呢?为什么?(图2) 
三角形ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半吗?  不成立
 
如果点E在DC的中点      成立
过点E作MN∥AB交AD延长线于点M、交BC于点N
因为梯形ABCD中,AD∥BC
所以四边形ABNM是平行四边形
所以S△ABE=1/2S平行四边形ABNM
因为△DME∽△CNE
所以当点E不是CD中点时,S△DME≠S△CNE
所以S梯形≠S平行四边形
所以S△ABE≠1/2S梯形ABCD
因为当点E是CD中点时,△DME≌△CNE,S△DME=S△CNE
所以S梯形=S平行四边形
所以S△ABE=1/2S梯形ABCD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
S△ABE=1/2S梯形ABCD
证明：过E作BC的平行线交AB于F
由