如图,已知在四边形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,AD∥BC,AD:DC=1:,AB=10、BC=6、EF=4.
(1)求AD的长;
(2)△DEF是什么三角形?请你给出正确的判断,并加以说明;
(3)求四边形ABCD的面积.
网友回答
解:(1)如图:连接AC,
∵E、F分别为AD、DC的中点,∴AC=2EF,∵EF=4,∴AC=8,
∵AB=10,BC=6,∴△ABC为直角三角形,∴∠ACB=90°,
∵AD∥BC,∴∠CAD=90°,
∵AD:DC=1:,∴设AD=x,则CD=x,
即x2+AC2=(x)2,解得x=8,
∴AD的长为8;
(2)∵EF是△ACD的中位线,∴EF∥AC,∴∠DFE=90°,∴△DEF是直角三角形;
(3)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC?BC÷2+AC?AD÷2=8×6÷2+8×8÷2=56.
解析分析:(1)连接AC,可求得AC的长,根据勾股定理的逆定理,可知∠ACB=90°,由AD∥BC,AD:DC=1:,可得AD的长;
(2)由三角形中位线的性质,可得EF∥AC,即△DEF是直角三角形;
(3)把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积来求,即S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD.
点评:本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求法.